¡Perdona... te dejo que voy a pasar un túnel!

Sin duda, una de las excusas más socorridas a la hora de quitarse de encima a algún pesado con el que no nos apetece seguir hablando. Y es que todo el mundo sabe que en un túnel se pierde cobertura, así como la señal de radio: el aparato se vuelve loco buscando una frecuencia que reproducir. El fenómeno que nos incomunica en un túnel no es sino consecuencia directa de su presencia y de las restricciones que ella impone sobre las ondas electromagnéticas.

No os esforcéis, no es cosa del aparato

Las ondas electromagnéticas ponen en contacto dos lugares casi al instante. Transmiten información a la velocidad de la luz y no necesitan de medio para propagarse*. En las O.E.M. basan su funcionamiento móviles, aparatos de radio, antenas parabólicas, etc.... la era de la comunicación nace cuando se aprende a manipularlas. Una de las parcelas de la Física con más futuro profesional es la Aplicada; el estudio de las propiedades ópticas, eléctricas y magnéticas de los materiales nos ayudará a explotar las posibilidades que nos ofrecen y a superar las limitaciones actuales en comunicación. A veces estas limitaciones vienen impuestas por la física misma de los fenómenos. El que nos ocupa, el de los túneles, es un ejemplo de ello.

Una onda electromagnética que se propaga libremente -sin hallar obstáculo alguno en su camino- puede ser de cualquier frecuencia**. Desde la central de emisión hasta las radios de nuestros vehículos en carretera abierta, la señal viaja sin restricción alguna. Nos las podemos imaginar surcando los cielos libremente.

En esta situación uno puede sintonizar todas las frecuencias en que se emite en la región o hablar por el móvil sin problema; pero, cuando atraviesa un túnel o circula por una garganta muy profunda, es muy posible que el hombre del tiempo y Andrés Calamaro tengan que esperarnos a la salida: perdemos señal.

Perdemos señal porque no todas las señales "caben" en el túnel. Las ondas de radio de las que he hablado son viajeras: se originan en las antenas de las emisoras y se propagan hasta antenas receptoras de nuestros coches. Pero también puede ser que las ondas se vean confinadas. Éstas reciben el nombre de ondas estacionarias; por ejemplo, las que tienen lugar en la cuerda de una guitarra cuando la pulsamos o en cualquier cuerda con sus extremos fijos cuando la hacemos vibrar. El esquema siguiente transmite bien la idea de que las ondulaciones que tienen lugar en la cuerda no son arbitrarias, sino que obedecen a la restricción impuesta por la longitud de la cuerda.

A la izquierda se muestra las cinco primeras posibles ondulaciones que pueden tener lugar en una cuerda de extremos fijos. Obsérvese que el número de semilongitudes de onda*** coincide con el ínidice "n" a la derecha de cada posibilidad... ¡y no hay situaciones intermedias entre ellas!. Es decir, las posibles ondulaciones de la cuerda son infinitas pero discretas. Esas "posibles ondulaciones" reciben el nombre de "modos propios de vibración". A cada ondulación posible, a cada modo propio, le corresponde una frecuencia de vibración propia: las frecuencias de resonancia. Se desprende, entonces, que la finitud del medio de propagación de la onda, esto es la cuerda, y el hecho de que sus extremos estén fijos restringen las frecuencias que por naturaleza tienen lugar en ella. Esto es lo que se llama un problema de condiciones de contorno. A las expresiones matemáticas que describen la onda libre se les aplica la información "extremos fijos" y se deducen todas estas consecuencias. Este método no es privilegio exclusivo de las ondas en una cuerda. De una forma u otra, se procede exactamente igual con todo tipo de ondas cuando el medio por el que se propagan presenta algún obstáculo o pared, cuando se le puede definir un perfil, un... contorno limitante.

Las ondas electromagnéticas -las señales de radio- no son una excepción y, si de algún modo las contenemos, reproducirán el resultado anterior. Las condiciones de contorno a aplicar no serán del tipo "extremos fijos", sino que tendrán que ver con las propiedades eléctricas y magnéticas del medio contenedor, que ha de ser finito. En su interior, se darán también ondas de determinadas frecuencias: las frecuencias de resonancia, que dependerán de las características electromagnéticas del material y de sus dimensiones.

Las características del medio y sus bordes determinan las características de las ondas a las que sirven de soporte de propagación. Cualquier modificación sobre aquéllos tendrán consecuencia sobre éstos. De modo y manera que si la cuerda no está sujeta por sus dos extremos sino sólamente por uno, las posibles ondulaciones -los modos propios de vibración- a los que dará cabida por naturaleza serán diferentes; igual que si está sujeta por los dos extremos pero uno de ellos en lugar de una pared es otra cuerda... podemos imaginar muchas combinaciones, probar con muchos medios, jugar con diversas características del medio... al final todo se resume en resolver una ecuación teniendo en cuenta todos los detalles. La matemática es en este caso casi un ejercicio mecánico. Será lo enrevesado de las condiciones de contorno lo que compliquen -"complicar=hacer más largo y engorroso el problema"- la resolución.

Un túnel no es más que otro conjunto de condiciones de contorno. Preguntarse por las características de las ondas que tienen cabida en el túnel equivale a formular dichas condiciones y aplicarlas a la matemática de este tipo de ondas. Podríamos pensar en un resultado similar a los anteriores: las frecuencias de resonancia limitan el espectro de las ondas que pueden existir dentro del túnel, dependiendo de lo alto y ancho que sea. Pues sí, es cierto... pero aún hay más. Existe una frecuencia de corte que también depende de las dimensiones del túnel.

Esto no es un túnel, es una pared conductora transversalmente cerrada con simetría de traslación

Dentro de un determinado túnel sólo pueden existir algunas "posibilidades de onda" electromagnética, es decir, algunas frecuencias de la radio. Pero por añadidura deben superar un valor de corte por debajo del cual ninguna tiene cabida en él.

Imagínate en carretera abierta escuchando la 92 MHz de la FM. Entras en un túnel cuyas características imponen que en su interior sólo puedan existir señales de radio por encima de los 104 MHz. Además sólamente unas frecuencias muy concretas por encima de estee valor, por ejemplo, 108 MHz y 120 MHz. Dentro dejas de escuchar la 92 MHz. Intentas sintonizar la 98 y nada, la 102 y nada... pero, voilà, puedes escuchar la 108 y la 120. Has dado con las frecuencias de resonancia del túnel e incluso más o menos has acotado inferiormente las frecuencias que puedes escuchar, es decir, más o menos sabes por dónde debe quedar la frecuencia de corte del túnel por debajo de la cual ninguna señal de radio "entra".

Cuanto mayor es la sección de un túnel, más baja es esta frecuencia de corte. Teóricamente más cadenas podemos escuchar****. Por otra parte, si el medio en que se sume el túnel posee una conductividad no despreciable -por ejemplo, si fuera agua de mar- además las ondas acabarían extinguiéndose en su interior conforme nos adentráramos; serían amortiguadas por el medio. No es el caso de los túneles en carretera porque a bajas alturas la conductividad del aire es despreciable.

Las condiciones de contorno impuestas por las características del túnel también afectan, cómo no, a las ondas que emplean los móviles. Por todo esto, tenemos excusa creíble. Adiós, plomazos.

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*Con lo que se resume las características básicas de las ondas electromagnéticas. Para un explicación más detallada del concepto de onda, pinchad aquí. Para una más referida a las electromagnéticas, aquí. En esta última encontraréis la deducción de la ecuación de O.E.M. a partir de las ecuaciones de Maxwell. Sobre la solución de estas ecuaciones se trabaja para reproducir matemáticamente lo que en este artículo os comentamos.

**Suponiendo que es monocromática, es decir, de una única frecuencia; pues bien puede ser que esto no sea así.

***Una longitud de onda correspondería al dibujo n=2; un semilongitud de onda corresponde al dibujo de n=1.

**** Se ha simplificado bastante la explicación. Se ha de tener en cuenta las características electromagnéticas del fluido que inunda el túnel, la profundidad del mismo y bla, bla, bla.